Wenn in einer Mietwohnung die Heizung ausfällt, muss der Mieter diesen Mangel unverzüglich dem Vermieter anzeigen.
Wenn deswegen tagsüber eine Raumtemperatur von 20-22°C nicht mehr erreicht werden kann, liegt ein erheblicher Mangel vor, der zu einer Mietminderung (bis 100%) berechtigt. Allerdings liegt die Beweislast beim Mieter, man sollte in so einer Situation also täglich die Außen- und Innentemperatur dokumentieren (z.B. durch Abfotografieren einer entsprechenden Wetterstation/Thermometer mit Datums-/Zeitanzeige. Ich würde das auch dann empfehlen, wenn man eigentlich ein gutes Verhältnis zum Vermieter hat.
Der Berliner Mieterverein erklärt den weiteren Ablauf:
"Bleibt der Vermieter trotz Mängelanzeige untätig, darf der Mieter für eine alternative Beheizung, zum Beispiel durch Heizlüfter sorgen. Anschaffungskosten und erhöhte Stromkosten (erfassbar durch einen separaten Stromzähler) können vom Vermieter zurückgefordert werden."
Zur Dokumentation des Heizstromverbrauchs würde ich einen Stromzähler mit Zwischenstecker verwenden, die kosten nicht die Welt und sind hinreichend genau. An den Zwischenstecker schließt man den Heizlüfter/Radiator an. Auch hier kann man täglich den Zählerstand abfotografieren.
Man dürfte aber auch - als langjähriger Wohnungsnutzer - mit einem Vergleich des bisherigen Stromverbrauchs in den Vorjahren und der aktuellen Verbrauchsperiode den Anteil plausibel nachweisen können, der durch den Heizlüfter hinzugekommen ist.